顯示性偏好理論（Revealed Preference Theory）

      顯示性偏好的概述

  顯示性偏好理論（Revealed Preference Theory）是由美國經濟學家 保羅·薩默爾森 （ P.Samuelson ）提出來的，其基本精神是：消費者在一定價格條件下的 購買行為 暴露了或顯示了他內在的偏好傾向。因此我們可以根據 消費者的購買行為 來推測 消費者的偏好 。這是一種不基于“偏好關系（ 效用函數 ）—消費者選擇”的邏輯思路，而是一個相反的過程，即“消費者選擇—偏好關系”。

  該理論可以從消費者行為分辨最好的可能選擇。換句話說，消費者的 消費習慣 可以顯示他們的喜好。理論的出現，是基于 消費者需求理論 以 邊際替代率 作為依歸。而邊際替代率的假設，就是消費者是為了把功用極大化而作消費決定。雖然公用極大化的假設不受爭議，但需求理論隱含著的功用函數就難以被準確計算。顯示行偏好理論就能彌補需求理論的不足，借觀察行為來界定功用函數。

  假設某甲有兩個消費選擇：買兩個蘋果和三條香蕉，或者買兩條香蕉和三個蘋果。如果兩個選擇的費用一樣，而他選了前者，那就表示某甲喜歡前者多于后者。然后，這顯示前者永遠都較后者受歡迎。如果該消費者買后者，就一定是他負擔不起買前者的費用。該理論進一步顯示，偏好是帶有傳遞關系的。如果我們有A、B、C 到 Z 多個選擇，而偏好 A 多于 B 、 B 多于 C ，如此類推。那結論就顯示出，我們對 A 的偏好多于 C ，一直數下去，多于 Z 。有了這套理論，經濟學家就可以規劃與 消費者理論 的模組一致的 無差異曲線 。

      顯示性偏好的內容

   一、顯示偏好原理

  設消費者在價格為（p₁,p₂）時購買的商品束為（x₁,x₂），如果另一個商品組合（y₁,y₂）滿足如下條件：

  <方程1

  在這種情況下，若消費者總是在他能夠購買的商品束中選擇他最偏好的商品束，則一定有對（x₁,x₂）的偏好大于（y₁,y₂），即（x₁,x₂）是（y₁,y₂）的直接顯示偏好。

  
二、間接顯示性偏好和無差異曲線

  1．間接顯示性偏好

  
如果（x1,x2）是（y1,y2）的直接顯示偏好，同時（y1,y2）是（z1,z2）的直接顯示偏好，則（x1,x2）是（z1,z2）的間接顯示偏好。

  2.從顯示性偏好到 無差異曲線

  圖：無差異曲線的推導

  
三、顯示偏好弱公理（WARP）

  1.WARP的含義：

  如果（x1,x2）直接顯示偏好于（y1,y2），且（x1,x2）和（y1,y2）是兩個不同的商品束，則（y1,y2）就不可能直接顯示偏好于（x1,x2）。

  顯示偏好弱公理表明：若消費者在價格（p1,p1）下選擇（x1,x2），在價格（q1,q2）下選擇（y1,y2），只要：

  <方程2

  就不可能存在：

  <方程3

  這意味著下式成立：

  q₁x₁+q₂x₂>q₁y₁+q₂y₂方程4

  2．WARP的圖示

  3．WARP的檢驗：判斷消費者的行為是否符合WARP

  假設（<）表示第t期觀察到的價格，（<）表示第t期觀察到的消費者的選擇，若我們對一個消費者的消費行為觀察了3期，觀察值如表1所示：

  表1：消費者行為觀察值

  根據以上的觀察值，我們可以判斷該消費者的行為是否符合WARP。我們首先計算消費者在不同 價格水平 下，購買不同商品束所需要支付的貨幣，結果如表2所示：

  對角線上的各個數據為消費者在三個觀察期實際支出的費用，分別為：5，5，4。

  在觀察期1（t=1）,價格水平為p'＝(1，2)：消費者選擇的商品束為X1（支出的貨幣額為5），由于此時 商品 束X2也是消費者能買得起的商品束（需要支付的貨幣為4），但是消費者沒有購買，這表明商品束X¹>X²，即：

  <方程5

  在觀察期2（t=2），價格水平變為p2 ＝(2，1)，消費者選擇的商品束變為X2（支付的貨幣額為5），但是此時商品束X1也是消費者所能夠買得起的（需要支付的貨幣為4），而消費者沒有購買此商品束，即：

  <方程6

  根據WARP可知，方程5和方程6不可能同時成立，因此該消費者的行為在X1與X2之間是不一致的，違背了WARP公理。

  但是，該消費者在X3與X1及X2之間的，則沒有違背WARP公理。

   四、顯示偏好強公理（SARP）

  如果（x1,x2）直接或間接顯示偏好于（y1,y2），且（x1,x2）和（y1,y2）是兩個不同的商品束，則（y1,y2）就不可能直接或間接顯示偏好于（x1,x2）。